练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    24、在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．
    （1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为
    OE=OF
    ；
    （2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
    （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为
    OE=OF
    ；位置关系为
    OE⊥OF
    ．
    分析：（1）根据利用正方形的性质和直角三角形的性质即可判定四边形BEOF为正方形，从而得到结论；
    （2）当移动到点P的位置时，可以通过证明四边形BEPF为矩形来得到两条线段的数量关系；
    （3）继续变化，有相同的关系，其证明方法也类似．
    解答：（1）解：OE=OF（相等）；（1分）

    （2）解：OE=OF，OE⊥OF；（3分）
    证明：连接BO，
    ∵正方形ABCD，O为AC中点，
    ∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，（4分）
    ∵PF⊥BC，∠BCO=45°，
    ∴∠FPC=45°，PF=FC．
    ∵正方形ABCD，∠ABC=90°，
    ∵PF⊥BC，PE⊥AB，
    ∴∠PEB=∠PFB=90°．
    ∴四边形PEBF是矩形，
    ∴BE=PF．（5分）
    ∴BE=FC．
    ∴△OBE≌△OCF，
    ∴OE=OF，∠BOE=∠COF，（7分）
    ∵∠COF+∠BOF=90°，
    ∴∠BOE+∠BOF=90°，
    ∴∠EOF=90°，
    ∴OE⊥OF．（8分）

    （3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10分）
    点评：本题考查了正方形的性质，解题的关键是抓住动点问题，化动为静，还要大胆的猜想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．
    （1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为________；
    （2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
    （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为________；位置关系为________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图1中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图2，图3，图4，图5中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图2，图3，图4，图5中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图2所得结论；
    （3）证明图4所得结论；
    （4）（附加题）在图6中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=．图4与图6中的等式有何关系．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年河北省石家庄市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．
    （1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为______；
    （2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；
    （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为______；位置关系为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图(1)，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图(2))，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)

    小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

    (1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

    (2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； 

    (3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置，AB1交DE丁点H，请证明：AH=DH。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案