Question

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD两边的中点，求证：EF∥AD∥BC，EF=$\frac{1}{2}$（AD+BC）

Answer 1

分析 连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．

解答 证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCM，
∵F是CD中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△MCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FCM}\\{DF=CF}\\{∠AFD=∠MFC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AD=CM，
∴EF是△ABM的中位线，
∴EF∥BC∥AD，EF=$\frac{1}{2}$BM=$\frac{1}{2}$（AD+BC）．

点评 本题实际上考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．其中利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，准确作出辅助线是解题关键．