Question

（2012•郑州模拟）如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=

70°或120°

．

Answer 1

分析：根据点B所落的边不同，分①点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的两底角相等列式求出∠BDB′的度数，即可得到旋转角m；②点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠CB′D，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋转角m．

解答：解：①如图1，点B落在AB边上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，
∵∠B=55°，
∴∠BDB′=180°-2×55°=180°-110°=70°，
即m=70°；
②如图2，点B落在AC上时，根据旋转的性质可得BD=BD′，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∴∠CB′D=30°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°-30°=60°，
∠BDB′=180°-60°=120°，
即m=120°，
综上所述，m=70°或120°．
故答案为：70°或120°．

点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了等腰三角形两个底角相等，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，要注意分点B落在AB、AC两条边上分情况讨论求解．