Question

【题目】根据要求，解答下列问题：

①方程的解为 ；

②方程的解为 ， ；

③方程的解为 ， ；

…

（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程的解为________；

②关于的方程________的解为，．

（2）请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性．

Answer 1

【答案】（1）①，；②，；（2）猜想正确，理由见解析

【解析】

（1）①根据已知方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；

②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．

（2）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．

（1）根据已知方程特征及其解的特征，得到：

①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；

②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．

（2）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=

x﹣=±，所以x1=1，x2=8；

所以猜想正确．