Question

15．如图，已知AD⊥AB，AC⊥AE，AD=AB，∠C=∠E，DC交AB于点O，交BE于点P，AC交BE于点F．
求证：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定证明即可．

解答 证明：∵AD⊥AB，AC⊥AE，
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△DAC与△EAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{AD=AC}\\{∠DAC=∠EAB}\end{array}\right.$，
∴△DAC≌△EAB（ASA），
∴∠D=∠B，
∵∠D+∠AOD=90°，∠AOD=∠BOP，
∴∠B+∠BOP=90°，
∴DC⊥BE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．