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精英家教网精英家教网小知识:如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°,则底角∠CAB=∠CBA=(90-
x2
)°.
请运用上述知识解决问题:如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:∠A1C1A2=160°,∠A2C2A3=80°,∠A3C3A4=40°,∠A4C4A5=20°,…
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(1)①由题意可得∠A1A2C1=
 
°;
②若A2M平分∠A3A2C1,则∠MA2C2=
 
°;
(2)∠An+1AnCn=
 
°(用含n的代数式表示);
(3)当n≥3时,设∠An-1AnCn-1的度数为a,∠An+1AnCn-1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β,那么a与β之间的等量关系是
 
,请说明理由.(提示:可以借助下面的局部示意图)
分析:利用角的和差关系计算,注意利用等腰三角形的性质.
解答:精英家教网解:(1)①10;②35;

(2)∠An+1AnCn是△An+1AnCn的底角,顶角是:
160
2n
=
80
2n-1
°,则
)∠An+1AnCn=(90-
80
2n-1
)
°;(注:写成(90-
160
2n
)
的不扣分,丢掉括号的不扣分)

(3)α-β=45°;理由:不妨设∠Cn-1=k.
根据题意可知,Cn=
k
2
.在△AnAn-1Cn-1中,由小知识可知∠An-1AnCn-1=α=90°-
k
2
.∴∠An+1AnCn-1=180°-α=90°+
k
2

在△An+1AnCn中,由小知识可知∠An+1AnCn=90°-
k
4

∵AnN平分∠An+1AnCn-1
∴∠1=
1
2
∠An+1AnCn-1=45°+
k
4

∵∠An+1AnCn=∠1+∠CnAnN,
90°-
k
4
=45°+
k
4

90°-
k
2
=45°+β.
∴α=45°+β.
∴α-β=45°.
点评:本题主要考查等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

小知识:如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°,则底角∠CAB=∠CBA=(90-数学公式)°.
请运用上述知识解决问题:如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:∠A1C1A2=160°,∠A2C2A3=80°,∠A3C3A4=40°,∠A4C4A5=20°,…

(1)①由题意可得∠A1A2C1=______°;
②若A2M平分∠A3A2C1,则∠MA2C2=______°;
(2)∠An+1AnCn=______°(用含n的代数式表示);
(3)当n≥3时,设∠An-1AnCn-1的度数为a,∠An+1AnCn-1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β,那么a与β之间的等量关系是______,请说明理由.(提示:可以借助下面的局部示意图)

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科目:初中数学 来源:北京期末题 题型:解答题

小知识:如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规,当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°,则底角∠CAB=∠CBA=(90-)°,
请运用上述知识解决问题:
如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:
(1)①由题意可得=____°;
②若,则=____°;
(2)=____°(用含n的代数式表示);
(3)当n≥3时,设的度数为a,的角平分线构成的角的度数为β,那么α与β之间的等量关系是____,请说明理由。(提示:可以借助上面的局部示意图)

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科目:初中数学 来源:北京期末题 题型:解答题

小知识:如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°,则底角∠CAB=∠CBA=(90-)°请运用上述知识解决问题: 如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:
∠A1C1A2=160°,∠A2C2A3=80°,∠A3C3A4=40°,∠A4C4A5=20°,…

 
(1)①由题意可得∠A1A2C1=_________;
②若A2M平分∠A3A2C1,则∠MA2C2=__________;
(2)∠An+1AnCn____________;(用含n的代数式表示)
(3)当n≥3时,设∠An-1AnCn-1的度数为,∠An+1AnCn-1的角平分线AnM与AnCn构成的角的度数为,那么之间的等量关系是__________,请说明理由。(提示:可以借助下面的局部示意图)

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科目:初中数学 来源: 题型:

小知识:如图,我们称两臂长度相等(即)的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角,则底角

 

请运用上述知识解决问题:

  如图,个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:

,…

(1)①由题意可得=      º;

②若 平分,则=      º;

(2)=            º(用含的代数式表示);

(3)当时,设的度数为的角平分线构成的角的度数为,那么之间的等量关系是             ,请说明理由. (提示:可以借助下面的局部示意图)

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