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    19．如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，且AE=$\frac{1}{5}$AB，CF=$\frac{1}{5}$CD，求证：四边形AECF是平行四边形．

    分析 直接利用平行四边形的性质得出AB$\stackrel{∥}{=}$DC，进而得出AE$\stackrel{∥}{=}$FC，求出即可．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB$\stackrel{∥}{=}$DC，
    ∵AE=$\frac{1}{5}$AB，CF=$\frac{1}{5}$CD，
    ∴AE$\stackrel{∥}{=}$FC，
    ∴四边形AECF是平行四边形．

    点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出AE$\stackrel{∥}{=}$FC是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
    （1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；
    （2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
    【发现与证明】?ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
    结论1：△AB′C与?ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
    结论2：B′D∥AC
    …
    【应用与探究】
    在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．由作图可知，直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-5x+2}\\{y=-5x-3}\end{array}\right.$的解的情况为无解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知?ABCD，以AD、BC为边，在它们的同侧作等边△ADE和等边△BCF，连接EF，求证：四边形ABFE和DCFE都是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知∠1+∠2=180°，DG∥AC，证明：∠A=∠DFE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．下列说法中，正确的有①②④⑥．（填序号）
    ①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°；
    ②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角；
    ③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2和∠3互为补角；
    ④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′；
    ⑤一个角的补角必为钝角；
    ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．一个自A地到B地，速度为a，由B地返回到A地，速度为b，这人自A到B再返回A的平均速度为$\frac{2ab}{a+b}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　）
    A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
    C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角

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