Question

13．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，-2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（　　）

• A． （-$\frac{7}{5}$，$\frac{4}{15}$）
• B． （$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）
• C． （-$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）
• D． （$\frac{7}{5}$，$\frac{4}{15}$）

Answer 1

分析 如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，则有$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=4}\end{array}\right.$，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．

解答 解：如图，由图象可知，B、C、D共线，
∴抛物线过A、B、D三点，
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，则有$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{5}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=$\frac{5}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+3=$\frac{5}{3}$（x-$\frac{7}{5}$）²-$\frac{4}{15}$，
∴顶点坐标为（$\frac{7}{5}$，-$\frac{4}{15}$）．

点评 本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．