Question

在一条东西走向的公路的正南方A处，观测到公路上有一辆汽车正从位于点A北偏西60°方向上的B处，由西向东匀速行驶，15秒后，观测到该车已经行驶到位于点A北偏东45°方向上的C处．
（1）请在图中标出点C的位置．（尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若该汽车行驶速度为60千米/时，试求出观测点A到公路的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析：本题可通过构造直角三角形求解，过A作AD⊥BC于D，由于存在公共直角边，可用这条直角边AD表示出BD和CD再根据BC的值来求出AD的长．

解答：解：（1）如图

（2）过A作AD⊥BC于D，
直角三角形ADB中，∠ABD=30°，
BD=AD÷tan30°=

3

AD
直角三角形ADC中，∠ACD=45°，
CD=AD
AB=BD+DC=（

3

+1）AD=60×

15

3600

=

1

4

AD=2（

3

-1）
即A到公路的距离是2（

3

-1）．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．本题中两个直角三角形有公共的直角边，利用公共边来求解是此类题的常用做法．