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【题目】(8)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A(23)B(3n)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)Py轴上一点,且满足PAB的面积是5,求OP的长.

【答案】(1y=x+1;(21

【解析】试题分析:(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;设直线AB解析式为y=kx+b,将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,将AB坐标代入一次函数解析式中求出kb的值,即可确定出一次函数解析式;

2)如图所示,对于一次函数解析式,令x=0求出y的值,确定出C坐标,得到OC的长,三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出,由已知的面积求出PC的长,即可求出OP的长.

解:(1反比例函数y=的图象经过点A23),

∴m=6

反比例函数的解析式是y=

∵B点(﹣3n)在反比例函数y=的图象上,

∴n=﹣2

∴B﹣3﹣2),

一次函数y=kx+b的图象经过A23)、B﹣3﹣2)两点,

解得:

一次函数的解析式是y=x+1

2)对于一次函数y=x+1,令x=0求出y=1,即C01),OC=1

根据题意得:SABP=PC×2+PC×3=5

解得:PC=2

OP=OC+CP=1+2=3OP=CP﹣OC=2﹣1=1

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