【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,求OP的长.
【答案】(1)y=x+1;(2)1
【解析】试题分析:(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;设直线AB解析式为y=kx+b,将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
(2)如图所示,对于一次函数解析式,令x=0求出y的值,确定出C坐标,得到OC的长,三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出,由已知的面积求出PC的长,即可求出OP的长.
解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),
∴m=6.
∴反比例函数的解析式是y=,
∵B点(﹣3,n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=﹣2,
∴B(﹣3,﹣2),
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(﹣3,﹣2)两点,
∴,
解得:,
∴一次函数的解析式是y=x+1;
(2)对于一次函数y=x+1,令x=0求出y=1,即C(0,1),OC=1,
根据题意得:S△ABP=PC×2+PC×3=5,
解得:PC=2,
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1.
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【题目】某商店用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元,其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.
(1)该商店购进甲、乙两种商品各多少件.
(2)商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折降价销售。若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)
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【题目】为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是( )
A. 条形统计图B. 频数直方图C. 折线统计图D. 扇形统计图
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【题目】(2016·赤峰)为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(结果保留到整数, ≈1.41, ≈2.45)
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
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【题目】我区注重城市绿化提高市民生活质量,新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去10500元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用.
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