Question

已知a、b、c为自然数，且a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c，且a²-a-2＞0，则代数式的值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   10
4. D.
   11

Answer 1

A
分析：先由a²-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，再变形a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c为：（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，得到a=3，进而得到（b-2）²+（c-6）²＜1，再得到b=2，c=6，故能求得的值．
解答：由a²-a-2＞0，a为自然数，可知a＞2，
将化a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c为（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，
因为（a-2）²、（b-2）²、（c-6）²都大于0，
当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．
当a=3时，代入上式，得：
（b-2）²+（c-6）²＜1，
所以只能使（b-2）²=0，（c-6）²=0，即b=2，c=6，
所以=1．
故选A．
点评：本题的关键是把不等式转化成平方的形式，然后分析在什么情况下小于2，从而求出a，b，c的值．