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观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面的解题思路:
(1)这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么?
(2)这组单项式的次数的规律是什么?
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么(只能填写一个代数式)?
(4)请你根据猜想,请写出第2013个、第2014个单项式.

解:(1)根据各项系数的符号以及系数的值得出:
这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1.

(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.

(3)第n个单项式是:(-1)n(2n-1)xn

(4)第2013个单项式是-4025x2013,第2014个单项式是4027x2014
分析:(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律;
(2)根据已知数据次数得出变化规律;
(3)根据(1)(2)中数据规律得出即可;
(4)利用(3)中所求即可得出答案.
点评:此题主要考查了数字变化规律,得出次数与系数的变化规律是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是
 
.(n是正整数).

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科目:初中数学 来源: 题型:

附加题:观察下列单项式:x,-3x2,6x3,-10x4,15x5,-21x6…考虑他们的系数和次数.请写出第100个:
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

22、观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面解题思路:
(1)这组单项式的系数的符号规律是
(-1)n
,系数的绝对值规律是
2n-1

(2)这组单项式的次数的规律是
从1开始的连续自然数

(3)根据上面的归纳,可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式)
(-1)n(2n-1)xn

(4)请你根据猜想,写出第2008个、第2009个单项式,它们分别是
4015x2008
-4017x2009

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,…按此规律,可以得到第100个单项式是
199x10
199x10
,第n个单项式怎样表示
(-1)n(2n-1)xn
(-1)n(2n-1)xn

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列单项式:x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…,按此规律,第100个单项式表示为
-199x100
-199x100

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