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(2006•福州质检)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,如图是一副七巧板,若已知其中一块平行四边形PHQD的面积是8,请根据你对七巧板制作过程的认识,求动点A沿A→B→E→F→H→P→D所走过的所有路线的长.
分析:根据图,以及七巧板的性质,可知EFHO是正方形;PHQD是平行四边形;由正方形的性质可知:△ABO≌△ADO;△BEF≌△HOP;由此可得BE=EF=EO=FH=PD;PH=DQ=
1
2
CD;再设正方形的边长为a,将各边长依次求出即可解答.
解答:解:由七巧板制作过程可知,E、F、H、P、Q、O分别是BO、BC、FQ、OD、CD和BD的中点,EFHO是正方形;PHQD是平行四边形;由正方形的性质可知:△ABO≌△ADO;△BEF≌△HOP;由此可得BE=EF=EO=FH=PD;PH=DQ=
1
2
CD;
A→B→E→H→P→D所走过的所有路线的长是:
AB+BE+EF+FH+HP+PD
=AB+BE+EO+OP+HP+PD
=AB+BD+
1
2
CD
=
3
2
AB+BD
设正方形ABCD边长为a,得BD=
2
AB=
2
a
SPHQD=QD•PD•sin∠PDQ=
1
2
CD•
1
4
BD•sin45°
又∵
1
2
a•
2a
4
2
2
=
1
8
a2=8
∴a=8
∴点所走过的路线长为12+8
2
点评:本题借助七巧板考查了正方形、等腰直角三角形的性质,以及勾股定理等知识,熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.
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=
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(1)全市共有
21722
21722
名考生参加市质检数学考试;数学成绩的中位数落在
90~119
90~119
分数段内.
(2)如果不及格(90分以下)考生经过下阶段的努力,每人的成绩能增加10分,90~119分的学生每人能增加5分,其他学生的成绩保持不变,则数学总平均成绩可达到
96.64
96.64
分(结果精确到0.01)
(3)如果这次市质检不及格学生普遍反映试题太难,而120分以上的学生则认为试题太容易,那么在该市所有参加市质检考生中进行民意测验,认为数学试题太难的概率是
0.4551
0.4551
.(结果保留四个有效数字).就此请你对命题老师或对你的同学说一句话:

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