Question

某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：

	甲原料	乙原料
A产品	0.6吨	0.8吨
B产品	1.1吨	0.4吨

销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）求函数关系式不难．求x的取值范围要考虑甲乙两种原材料的数量．
（2）因为利润与产品A的关系式已求出，根据函数性质，结合自变量的取值范围即可求出函数的最值．

解答：解：（1）据题意得：
y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4，
因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），
所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x），
则可得不等式组

0.6x+1.1×(8-x)≤7 0.8x+0.4(8-x)≤5

，
解得3.6≤x≤4.5；

（2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，
所以y随x的增大而减小．
则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．
答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．

点评：此题为一次函数的综合应用，有一定难度．求自变量的取值范围涉及到解不等式组；求最值要根据性质结合自变量的取值范围求解．