Question

14．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA'，BC=CB'，CD=DC'，DA=AD'，得到一个大的四边形A'B'C'D'，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'的面积．

Answer 1

分析 根据“四边形ABCD的面积是1”，要求四边形A′B′C′D′的面积，只要求出多出来的四个三角形的面积即可．

解答 解：如图，连接AC，BD．
对△AA'D'分析，可知其底AD'=AD，其高即A'到DD'的距离为B到DD'距离的两倍，
即△AA'D'与△ABD底相等，前者高为后者的两倍，
于是△AA'D'的面积为△ABD的面积的两倍，
同理，△CB'C'的面积为△BCD面积的两倍，
于是△AA'D'与△CB'C'的面积和为四边形ABCD面积的2倍，为2，
同理△DD'C'与△BB'A'的面积和也为2，
所以多出来的四个三角形的面积和为4，
四边形A'B'C'D'的面积为：4+1=5，
故四边形A′B′C′D′的面积是5．

点评 本题考查了三角形的面积，解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，利用三角形的面积公式，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．