Question

已知

1

a

+

1

b

=4，则

2a-3ab+2b

3a+4ab+3b

=

5

16

．

Answer 1

分析：先变形

1

a

+

1

b

=4可得到a+b=4ab，然后再变形

2a-3ab+2b

3a+4ab+3b

得

2(a+b)-3ab

3(a+b)+4ab

，再把a+b=4ab代入后约分即可．

解答：解：∵

1

a

+

1

b

=4，
∴

a+b

ab

=4，即a+b=4ab，
原式=

2(a+b)-3ab

3(a+b)+4ab

=

2×4ab-3ab

3×4ab+4ab

=

5

16

．
故答案为

5

16

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形得到两个字母之和与两个字母之积的关系，再用这两个字母的和与积表示所求的代数式，然后利用整体代入的方法进行化简计算即可．