Question

8．如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去．已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{32}$
• D． $\frac{1}{64}$

Answer 1

分析 易得第二个菱形的面积为（$\frac{1}{2}$）²，第三个菱形的面积为（$\frac{1}{2}$）⁴，依此类推，第n个菱形的面积为（$\frac{1}{2}$）^2n-2，把n=4代入即可．

解答 解：已知第一个菱形的面积为1；
则第二个菱形的面积为原来的（$\frac{1}{2}$）²，
第三个菱形的面积为（$\frac{1}{2}$）⁴，
依此类推，第n个菱形的面积为（$\frac{1}{2}$）^2n-2，
当n=4时，
则第4个菱形的面积为（$\frac{1}{2}$）^2×4-2=$\frac{1}{{2}^{6}}$=$\frac{1}{64}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．