Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论不一定成立的是（　　）

• A、DE=CE
• B、OE平分∠DEC
• C、OE垂直平分CD
• D、CD垂直平分OE

Answer 1

考点：角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据已知和角平分线性质得出DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，根据AAS推出△DOE≌△COE，根据全等三角形的性质得出∠DEO=∠CEO，OD=OC，推出OE平分∠DEC，OE垂直平分DC即可．

解答：解：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，
在△DOE和△COE中

∠DOE=∠COE ∠EDO=∠ECO OE=OE

∴△DOE≌△COE，
∴∠DEO=∠CEO，OD=OC，
∴OE平分∠DEC，OE垂直平分DC，
∴只有选项D错误；选项A、B、C都正确；
故选D．

点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能求出△DOE≌△COE，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．