Question

先化简，再求值：

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷（

5b2

a-2b

-a-2b）-

1

a

，其中a，b满足|a+b-4|+

a-b-2

=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：原式=

(a-3b)2

a(a-2b)

÷

5b2-a2+4b2

a-2b

-

1

a

=

(a-3b)2

a(a-2b)

•

a-2b

-(a-3b)(a+3b)

-

1

a

=-

a-3b

a(a+3b)

-

1

a

=-

-a+3b-3b-a

a+3b

=-

2

a+3b

，
∵|a+b-4|+

a-b-2

=0，
∴

a+b=4 a-b=2

，
解得：a=3，b=1，
则原式=-

2

3+3

=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．