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    【题目】已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？

    【答案】继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．

    【解析】

    先作出辅助线构造出直角三角形，求出BP，进而得出PD，最后和25进行判断即可．

    过P作PD⊥AB于点D．

    ∵∠PBD=90°﹣60°=30°，且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=15×2=30（海里）．

    在直角△BPD中，∵∠PBD=∠PAB+∠APB=30°，∴PD=BP=15海里＜25海里，故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2）．

    （1）如图2，点M是AB的中点，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F．则点M 的坐标为 ；

    （2）如图3，直线l2经过点B，且与l1互相垂直，过点C（0，﹣1）作CD⊥y轴，交l2于点D．则以直线l2为图像的函数表达式为 ；

    （3）图1中，在x轴上是否存在点P，使得△APB是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

    （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

    （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

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    【题目】如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）

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    【题目】一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为米、宽为米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡的坡度由改为；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．

    （1）求整修后背水坡面的面积；

    （2）如果栽花的成本是每平方米元，种草的成本是每平方米元，那么种植花草至少需要多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A（0，8）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.

    (1)若AB∥x轴，求t的值；

    (2)当t=6时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；

    (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点D，使O、A、B、D为顶点的四边形面积是104？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由；

    (4)设点A关于x轴的对称点为A，连接A′B，在点P运动的过程中∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

    （1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；

    （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

    （3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

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    【题目】桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．

    （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

    （2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？

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    【题目】如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，所围成的四边形显然是平行四边形．

    当四边形是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

    四边形

    菱形

    矩形

    平行四边形

    ________

    ________

    当四边形是矩形时，平行四边形是什么特殊图形，证明你的结论；

    反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）

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