Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒

2

cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,菱形的性质

专题：动点型

分析：判断出△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=45°，再表示出BP、BQ，然后根据翻折的性质和菱形对角线互相垂直平分列出方程求解即可．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵点P的速度是每秒

2

cm，点Q的速度是每秒1cm，
∴BP=

2

tcm，BQ=（6-t）cm，
∵四边形QPBP′为菱形，
∴

2

t×

2

2

=

6-t

2

，
解得t=2．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记各性质并列出方程是解题的关键．