Question

2．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-$\frac{7}{x}$的图象交于A（-1，m）、B（n，-1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．

解答 解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）代入反比例函数y=-$\frac{7}{x}$，得：m=7，n=7，即A（-1，7），B（7，-1），
把A与B坐标代入一次函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=7}\\{7k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=6，
则一次函数解析式为y=-x+6；
（2）∵A（-1，7），B（7，-1），
∴AB=$\sqrt{（-1-7）^{2}+（7+1）^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
∵点O到直线y=-x+6的距离d=$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•d=24．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．