Question

如图是将菱形ABCD以点O为中心分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，若∠BAD=60°，AB=2，则图中的阴影部分的面积为（　　）

• A、8
• B、12-4

  3

• C、1+

  3

• D、12-2

  3

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：连接OA、OC和AC，由旋转性质可知△AOC为等腰直角三角形，△ACD为菱形的一半，可求得△AOC中阴影部分的面积，由对称性可求得阴影部分的面积．

解答：解：如图，连接AO、CO，连接AC和BD，交于点E
由旋转可知OA=CO，∠AOC=90°，
∵∠BAD=60°，AB=2，
∴BD=AB=2，AE=

3

，
∴AC=2

3

，AO=

6

，
∴S_阴影=4（S_△AOC-S_△ADC）
=4（S_△AOC-

1

2

S_菱形ABCD）
=4（

1

2

AO•CO-

1

2

×

1

2

AC•BD）
=4（

1

2

×

6

×

6

-

1

4

×2×2

3

）
=12-4

3

．
故选B．

点评：本题主要考查旋转和菱形的性质，掌握菱形的性质及旋转的定义是解题的关键．