Question

（1）化简：

1

3 - 2

+

1

3 + 2

（2）已知a-b=

5

+

3

，b-c=

5

-

3

，求a²+b²+c²-ab-ac-ca的值．
（3）已知a=

5

+2，b=

5

-2，求

a2+b2+7

的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）先分母有理化，然后合并即可；
（2）先计算出a-c=2

5

，再利用配方法得到a²+b²+c²-ab-ac-ca=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，然后利用整体代入的方法和完全平方公式计算；
（3）先计算出a+b=2

5

，ab=5-4=1，再变形得到

a2+b2+7

=

(a+b)2-2ab+7

，后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）原式=

3

+

2

+

3

-

2

=2

3

；
（2）∵a-b=

5

+

3

，b-c=

5

-

3

，
∴a-c=2

5

，
∴a²+b²+c²-ab-ac-ca=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]
=

1

2

[（

5

+

3

）²+（

5

-

3

）²+（2

5

）²]
=

1

2

（5+2

15

+3+5-2

15

+3+20）
=18；
（3）∵a=

5

+2，b=

5

-2，
∴a+b=2

5

，ab=5-4=1，
∴

a2+b2+7

=

(a+b)2-2ab+7

=

(2 5 )2-2×1+7

=5．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．