Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b²-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是________．（只填序号）

Answer 1

②③④
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵该抛物线的开口方向向上，
∴a＞0；
∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本选项错误；
②根据图象知，对称轴x=-=1，
∴b=-2a＜0，即b＜0；
故本选项正确；
③由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0；故本选项正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；
综上所述，正确的说法是：②③④．
故答案是：②③④．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．