【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.
(1)求∠ABE的大小及的长度;
(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为,求BG的长.
【答案】(1)45°,;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)连接AE,如图1,根据圆的切线的性质可得AE⊥BC,解Rt△AEB可求出∠ABE,进而得到∠DAB,然后运用圆弧长公式就可求出的长度;
(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG==AB,根据等腰三角形的性质可得BE=EG,只需运用勾股定理求出BE,就可求出BG的长.
试题解析:(1)连接AE,如图1,∵AD为半径的圆与BC相切于点E,∴AE⊥BC,AE=AD=2.
在Rt△AEB中,sin∠ABE===,∴∠ABE=45°.∵AD∥BC,∴∠DAB+∠ABE=180°,∴∠DAB=135°,∴的长度为=;
(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG==,∴AG=AB.∵AE⊥BG,∴BE=EG.∵BE===2,∴EG=2,∴BG=4.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是( )
A. BD平分∠ABC B. D是AC的中点
C. AD=BD=BC D. △BDC的周长等于AB+BC
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.
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【题目】将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( )
A.y=x2﹣1
B.y=x2+1
C.y=(x﹣1)2
D.y=(x+1)2
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【题目】判断下列说法,正确的是( )
A.三角形的外角大于任意一个内角
B.三角形的三条高相交于一点
C.各条边都相等的多边形叫做正多边形
D.四边形的一组对角互补,则另一组对角也互补
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