精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD=2,AB=,以点A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F

(1)求ABE的大小及的长度;

(2)在BE的延长线上取一点G,使得上的一个动点P到点G的最短距离为,求BG的长.

【答案】(1)45°;(2)4

【解析】

试题分析:(1)连接AE,如图1,根据圆的切线的性质可得AEBC,解RtAEB可求出ABE,进而得到DAB,然后运用圆弧长公式就可求出的长度;

(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG==AB,根据等腰三角形的性质可得BE=EG,只需运用勾股定理求出BE,就可求出BG的长.

试题解析:(1)连接AE,如图1,AD为半径的圆与BC相切于点E,AEBC,AE=AD=2.

在RtAEB中,sinABE===∴∠ABE=45°.ADBC,∴∠DAB+ABE=180°,∴∠DAB=135°,的长度为=

(2)如图2,根据两点之间线段最短可得:当A、P、G三点共线时PG最短,此时AG=AP+PG==AG=AB.AEBG,BE=EG.BE===2,EG=2,BG=4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知P1(a﹣1,5)和P2(2,b﹣1)关于x轴对称,则(a+b)2015的 值 为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用“如果,那么”的形式,写出“对顶角相等”的逆命题:_____________________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(﹣40).

1)求m的值;

2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC,AB=AC,A=36°,DE垂直平分ABACD,ABE,下列论述错误的是( )

A. BD平分ABC B. DAC的中点

C. AD=BD=BC D. BDC的周长等于AB+BC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AEBF,AC平分BAE,交BF于C.

(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);

(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为(
A.y=x2﹣1
B.y=x2+1
C.y=(x﹣1)2
D.y=(x+1)2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果将统计数据进行适当分组,那么落在各组里的数据的个数叫做_________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】判断下列说法,正确的是(

A.三角形的外角大于任意一个内角

B.三角形的三条高相交于一点

C.各条边都相等的多边形叫做正多边形

D.四边形的一组对角互补,则另一组对角也互补

查看答案和解析>>

同步练习册答案