Question

18．某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a-1600元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共15名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为7m．（用含m的代数式表示，并化简）
（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

Answer 1

分析 （1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a-1），再对两个式子进行化简即可；
（2）将a=15代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；
（3）这七天的日期之和为m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m；
（4）讨论：当7m=56时；当7m=56×2时；当7m=56×3时；当7m=56×4时，分别求出m的值，再根据实际问题确定m的值，然后再计算m-3确定号出发日期．

解答 解：（1）甲旅行社的费用=a×2000×0.75=1500a；
乙旅行社的费用=（a-1）×2000×0.8=1600a-1600；
故答案为：1500a；1600a-1600；
（2）将a=15代入得，甲旅行社的费用=1500×15=22500（元）；
乙旅行社的费用=1600×15-1600=22400（元）
因为22500＞22400元，所以乙旅行社更优惠；
（3）m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m，
故答案为：7m；
（4）由（3）结论：
①设这七天的日期和是56，则7m=56，m=8，所以8-3=5，即5号出发；
②设这七天的日期和是56的2倍，即112，则7m=112，m=16，所以16-3=13，即13号出发；
③设这七天的日期和是56的3倍，即168，则7m=168，m=24，所以24-3=21，即21号出发；
所以他们可能于十月5号或13号或21号出发．

点评 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．