Question

在某区的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中数据（单位：cm）是每级台阶的高度．甲路段数据的方差为S_甲²=，乙路段数据的方差为S_乙²=，请用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）分别求出两段台阶数据的平均数、中位数和极差；
（2）哪段路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修台阶，在台阶数不变情况下，请你对每梯台阶的高度提出合理的整修建议．

Answer 1

解：（1）甲路段平均数=，
中位数=15，极差=2；
乙路段平均数=，
中位数=16，极差=9；

（2）甲路段走起来更舒服些．
∵S_甲²＜S_乙²
∴甲路段波动小；

（3）根据平均数以及当方差最小时数据无波动，建议每步台阶都修为高15cm．
分析：（1）根据平均数的公式：=（x₁+x₂+…+x_n）计算平均数；中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=第个数据；当样本数为偶数时，中位数为第N/2个数据与第+1个数据的算术平均值．根据极差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；
（2）方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．所以方差越小走起来更加舒服；
（3）当方差为零时为最佳的状态，这时，每梯台阶的高度都等于平均值．
点评：本题考查平均数、中位数和极差的计算．方差的意义即反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．