Question

【题目】如图，以BC为底边的等腰，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且，，延长GE至点F，使得．

求证：四边形BDEF为平行四边形；

当，时，联结DF，求线段DF的长．

Answer 1

【答案】证明见解析 D，F两点间的距离为．

【解析】

由等腰三角形的性质得出，证出，四边形CDEG是平行四边形，得出，证出，得出，即可得出结论；

证出、是等腰直角三角形，由勾股定理得出，作于M，连接DF，则是等腰直角三角形，由勾股定理得出，得出，在中，由勾股定理求出DF即可．

证明：是等腰三角形，

，

，，

，四边形CDEG是平行四边形，

，

，

，

，

，

四边形BDEF为平行四边形；

解：，

，

、是等腰直角三角形，

，

作于M，连接DF，如图所示：

则是等腰直角三角形，

，

，

在中，由勾股定理得：，

即D，F两点间的距离为．