Question

【题目】整式乘法和乘法公式

（1）计算：（﹣x）2（2y）3

（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2

（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2

（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）8x2y3；（2）4a2；（3）0；（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．

【解析】

（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；

（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；

（3）根据（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；

（4）根据（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，可以求得所求式子的结果．

（1）（﹣x）2（2y）3

＝x28y3

＝8x2y3；

（2）（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2

＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1

＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1

＝4a2；

（3）（x+1）（x2+ax+b）

＝x3+ax2+bx+x2+ax+b

＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，

∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，

∴，得，

当a＝﹣1，b＝1时，

（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2

＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2

＝1×0﹣2×02

＝0﹣0

＝0；

（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，

∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2（﹣c）+3a（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，

∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，

故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．