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【题目】如图,点ORtABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙OBC相切于点D,与AC交于点E,连接AD.

(1)求证:AD平分∠BAC

(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).

【答案】1)见解析(2

【解析】试题分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°⊙OBCD,易证得AC∥OD,继而证得AD平分∠CAB

2)如图,连接ED,根据(1)中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.

试题解析:(1)证明:∵⊙OBCD

∴OD⊥BC

∵AC⊥BC

∴AC∥OD

∴∠CAD=∠ADO

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ADO

∴∠OAD=∠CAD

AD平分∠CAB

2)设EOAD交于点M,连接ED

∵∠BAC=60°OA=OE

∴△AEO是等边三角形,

∴AE=OA∠AOE=60°

∴AE=AO=OD

又由(1)知,AC∥ODAE∥OD

四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO∠EOD=60°

∴SAEM=SDMO

S阴影=S扇形EOD=

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