【题目】如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接0B,OC,若△ADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.
(1)求线段BC的长;
(2)连接OA,求线段OA的长;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
【答案】(1)线段BC的长为6cm;
(2)线段OA的长为5cm;
(3)∠DAE的度数为60°.
【解析】试题分析:(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,根据三角形的周长公式计算即可;(2)根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可;(3)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算.
试题解析:(1)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm;
(2)
∵l1是AB边的垂直平分线,
∴OA=OB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴OA=OC,
∵OB+OC+BC=16cm,
∴OA=0B=OC=5cm;
(3)∵∠BAC=120°,
∴∠ABC+∠ACB=60°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=60°.
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【题目】图1是中华人民共和国国旗上的五角星.
(1)下面是探究五角星5个内角和过程,请完成填空.
解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( )
∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.
∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( )
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )
(2)如图2 所示,若改变五角星的5个内角的度数,使它们均不相等,猜想这5个个内角的度数和,并证明.
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【题目】在第二象限内的点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标是( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (-5,3)D. (-3,5)
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【题目】如图,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】我们知,3的正整数次幂:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,观察归纳,可得32007的个位数字是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
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【题目】一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°B. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°
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