Question

【题目】已知：如图，在中， ，垂足为点， ，垂足为点， 为边的中点，连结、、．

（）猜想的形状，并说明理由．

（）若， ，求的面积．

Answer 1

【答案】（1） 等腰三角形；（2）

【解析】试题分析：（1）由于AD⊥BC，BE⊥AC，所以△ADB和△ABE是直角三角形，又因为M为AB边的中点，所以ME=MD=AB，所以△MED为等腰三角形；

（2）由条件知∠EMD=2∠DAC=60°，从而可得等腰三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．

试题解析：（ ）猜测为等腰三角形，理由如下．

由题意可得， 是斜边上的中线，

∴，

是斜边上的中线，

∴，

∴，

∴为等腰三角形．

（）由（）中可得： ， ，

∴， ，

∴，

，

∴，

∴在等腰中， ，

∴是等边三角形，边长为，

∴ ．