Question

如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，BC长  为30米，量得∠ACB=45°． 求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高AD的长）（精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：根据已知角用一个未知数表示出CD，AD，BD的长，进而利用BD+CD=BC求出即可．

解答：方法一：
解：设AD=x，在Rt△ADC中，∠CAD=∠ACB=45°，
∴CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵tan30°=

BD

x

，
∴BD=

3

3

x，
∴BD+CD=BC，即

3

3

x+x=30（或由S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC得到），
解得：x=45-15

3

≈19.1，
答：河的宽度为：19.1米．

方法二：
解：设AD=x
在Rt△ADC中，∠CAD=∠ACB=45°，
∴CD=AD=x，
∵BC=30，
∴BD=30-x，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AB=60-2x，
由勾股定理，得：AD²+BD²=AB²，则x²+（30-x）²=（60-2x）²，
解得：x=45-15

3

≈19.1．
答：河的宽度为19.1米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出各线段长是解题关键．