Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0； ②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0．其中正确的结论有①②④⑤（填序号）

Answer 1

分析 首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b²-4ac的取值范围，根据x=-1和x=1的函数值可以判断④⑤．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；

∵对称轴x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，故②正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故③错误；

根据图象可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确；

根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．