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    10．解下列方程：
    （1）4（x-1）2=36                 
    （2）x2+x-1=0．

    分析 （1）直接开平方法求解可得；
    （2）套用求根公式求解可得．

    解答 解：（1）∵（x-1）2=9，
    ∴x-1=3或x-1=-3，
    解得：x=4或x=-2；

    （2）∵a=1，b=1，c=-1，
    ∴△=1-4×1×（-1）=1+4=5＞0，
    则x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

    点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．计算
    （1）0+（-4$\frac{1}{4}$）-（+1$\frac{1}{8}$）-（-$\frac{17}{4}$）
    （2）1÷（1$\frac{1}{6}$）×（-$\frac{6}{7}$）÷（-12）
    （3）$\sqrt{0.25}$-$\sqrt{\frac{1}{16}-\frac{1}{25}}$
    （4）[5-2×（$\root{3}{27}$-2）]-3×（$\sqrt{4}$+1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
    （1）试猜想：DG与BE的关系DG=BE，DG⊥BE；
    （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；
    （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．解方程 
    （1）2x2-4x-1=0
    （2）（1+x）2+2x（x-1）=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-6）点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）若设点P的横坐标为m，
    ①用含m的代数式表示线段PF的长．
    ②求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
    ③求△PCF为等腰三角形时m的值．

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    15．问题探究：三角形的内接四边形指顶点在三角形各边上的四边形．
    （1）如图1，△ABC中，AB=AC，正方形MNEF的顶点M、E在BC上，顶点N在AB上，请以点B为位似中心，作△ABC的内接正方形．（不写作法）．
    （2）如图2，△ABC中，BC=12，∠B=45°，AD⊥BC于点D，AD=8，请以点D为位似中心，作△ABC的内接正方形，并求出所作正方形的面积（不写作法）．
    问题解决
    （3）如图3，将（2）中的△ABC翻折得到四边形ABEC，对角线AE、BC相交于点D，请以点D为位似中心作正方形MNPQ，使得点M、N、P、Q在正方形ABEC的各边上．
    要求：①写出作法，证明四边形MNPQ是正方形；
    ②求出正方形MNPQ的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．化简：
    （1）（-1）2×3-（-2）3÷2          
    （2）（-36）×（$\frac{4}{9}$-$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）
    （3）$\frac{1}{2}$mn-2mn+3　　            
    （4）（x-2y）-（y-3x）
    （5）2 （2a-3b）+3 （2b-3a）　 　
    （6）（x2-y2）-3 （2x2-3y2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N．
    （1）求证：△AMC≌△CNB；
    （2）若AM=3，BN=5，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线y=（3m-1）x+m-1，当m为何值时
    （1）与y轴相交于（0，3）
    （2）与x轴相交于（2，0）
    （3）图象经过一、三、四象限？

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