Question

附加题：已知直线y=b（b为实数）与函数y=|x|²-4|x|+3的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围______．

Answer 1

【答案】分析：用描点法，画出函数y=|x|²-4|x|+3的图象，①x≥0时，y=x²-4x+3=（x-2）²-1；②x＜0时，y=x²+4x+3=（x+2）²-1．①和②的图象关于x=0的直线成轴对称图形．又至少有三个公共点，从而可确定实数b的取值范围-1＜b≤3．
解答：解：由函数y=|x|²-4|x|+3，得：①x≥0时，y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
②x＜0时，y=x²+4x+3=（x+2）²-1．x=0时y=3；x=±2时，顶点y=-1．①和②的图象关于x=0的直线成轴对称图形．
∵直线y=b（b为实数）与函数y=|x|²-4|x|+3的图象至少有三个公共点，
∴实数b的取值范围-1＜b≤3．

点评：本题解答的关键是对直线和二次函数图象的掌握．