Question

25、如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，在线段AD上任取一点E．
求证：∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算，然后就可以证明．

解答：证明：如图，在△ABE中，∠BED=∠ABE+∠BAE，
在△ACE中，∠CED=∠ACE+∠CAE，
∵∠BEC=∠BED+∠CED，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE+∠ACE+∠CAE=∠ABE+∠ACE+∠BAC．

点评：本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握性质定理并准确识图是解题的关键．