Question

15．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（-1，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂，试在图中画出图形△A₂B₂C₂，并计算点C旋转到点C₂所经过的路径长．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，根据点C所经过的路线是半径为$\sqrt{10}$，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求；
∵OC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴点C旋转到点C₂所经过的路径长为：l=$\frac{90π×\sqrt{10}}{180}$=$\frac{1}{2}\sqrt{10}π$．

点评 本题主要考查了利用轴对称以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，解题时注意：弧长公式为l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．