Question

14．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．

解答 解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，
∴∠A=30°，
∵DE是斜边AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$BD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2BC=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．