Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为

 

时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：动点型

分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

解答：解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=

1

2

×10=5cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，
PC=（8-3t）cm
①当BD=PC时，8-3t=5，
解得：t=1，
则BP=CQ=8-3=5，
故点Q的运动速度为：5÷1=5（厘米/秒）；
②当BP=PC时，∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷3=

4

3

（秒），
故点Q的运动速度为5÷

4

3

=

15

4

（厘米/秒）；
故答案为：3或

15

4

厘米/秒．

点评：本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．