Question

Rt△A′B′C′是Rt△ABC沿BC方向平移得到的，若BC=6cm，B′Q=

1

2

BA，S_△QB′C=

1

4

S_△ABC，则Rt△ABC移动的距离BB′=

 

．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：设AC与A′B′相交于点D，根据平移的性质判定△ABC与△B′CD相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出B′C的长度，再根据BB′=BC-B′C，计算即可得解．

解答：解：根据平移的性质，AB∥A′B′，
∴△QB′C∽△ABC，
∵S_△QB′C=

1

4

S_△ABC，
∴（

B′C

BC

）²=

1

4

，
∵BC=6cm，
∴B′C=，
∴BB′=BC-B′C=6-3=3cm．
故答案为：3cm．

点评：本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质，判定出两三角形相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出B′C的长度是解题的关键．