Question

如图，直线y=-2x-2与双曲线y=

k

x

交于点A，与两坐标轴分别交于B、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，则k的值为

-4

．

Answer 1

分析：先利用直线y=-2x-2求出B点坐标（-1，0），C点坐标（0，-2），再根据全等的性质得到AD=CO=2，BD=OB=1，则可确定A点坐标为（-2，2），然后把A点坐标代入反比例函数解析式可计算出k的值．

解答：解：对于y=-2x-2，令x=0，则y=-2；令y=0，-2x-2=0，解得x=-1，
∴B点坐标为（-1，0），C点坐标为（0，-2），即OB=1，OC=2，
∵△ADB≌△COB全等，
∴AD=CO=2，BD=OB=1，
∴A点坐标为（-2，2），
把A（-2，2）代入y=

k

x

中得k=-2×2=-4．
故答案为-4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形全等的性质．