Question

设关于x的一元二次方程x²+2

a

x+b=0（a≥0）．
（1）a，b为什么关系时，方程有实数根；
（2）若a是从1、2、3三个数中任取一个数，b是从2、3两个数中任取一个数，求上述方程有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△≥0，解出a，b之间的关系；
（2）根据（1）中所得出的a，b之间的关系，从a，b值中选取合适的值，再分析方程有实数根的概率．

解答：解：（1）∵方程有实数根
∴△≥0
∴（2

a

）²-4b≥0
∴4a-4b≥0
∴a-b≥0
∴当a-b≥0时，方程有实数根．
（2）由（1）可知：有以下几种可能方程有实数根
a取2，b取2时，
a取3，b取2时
a取3，b取3时
∴P（方程有实数根）=

1

2

．

点评：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac≥0．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．