Question

（本题6分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。

（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？

（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？

Answer 1

（1）24 （2）4

【解析】

试题分析：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为，所以梯子顶端到地为24米．

（2）当梯子底端平滑8米后，梯子底部到墙的距离变为7+8=15米， EC=米，所以，梯子顶部向下滑动EA=24-20=4米．

试题解析：【解析】
（1）在中∵AB=25,BC=7, ∠C=90°

∴（米）

（2）在中∵DE=25,CD=CB+BD=7+8=15,∠C=90°

∴

∴

即云梯的顶部下滑了4米

考点：勾股定理的应用