Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则旋转的角度为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先计算出∠B=60°，再根据旋转的性质得到CB=CD，∠BCD等于旋转角，于是可判断△BCD为等边三角形，则∠BCD=60°，所以旋转的角度为60°．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC，此时点D在AB边上，
∴CB=CD，∠BCD等于旋转角，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴旋转的角度为60°．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．