Question

丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算：
（1）BE的长度；
（2）阴影部分的面积（精确到个位）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）在直角△BCE中，利用三角函数即可求得BE的长度；
（2）首先证明△ACF是等腰三角形，求得FC的长度，进而得到CD的长，然后利用梯形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）在直角△BCE中，∠EBC=180°-120°=60°，
则tan∠EBC=

EC

BE

，
∴BE=

EC

tan∠EBC

=

51

tan60°

=

51

3

=17

3

（cm）；

（2）在直角△ACF中，∠ADF=90°-∠FAD=90°-45°=45°．
∴∠FAD=∠ADF，
∴FD=AF=EC=51cm．
又∵FC=AE=AB+BE=34+17

3

（cm）．
∴CD=34+17

3

-51=17

3

-17（cm）．
则S_阴影=

1

2

（AB+CD）×EC=

1

2

（34+17

3

-17）×51=

51

2

（17

3

+17）≈1184（cm²）．

点评：本题考查了三角函数以及等腰三角形的判定定理，正确求得CD的长度是关键．