Question

已知：正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）判断AE与BF的数量关系和位置关系（不必说明理由）．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据正方形性质得出∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，求出AF=DE，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据三角形全等得出AE=BF，∠AFB=∠DEA，求出∠AFB+∠DAE=90°，求出∠AMF=90°，根据垂直定义得出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，
∵DF=CE，
∴AF=DE，
∵在△ABF和△DAE中，

AB=AD ∠BAF=∠D AF=DE

∴△ABF≌△DAE（SAS）；

（2）解：AE=BF，AE⊥BF，
理由是：∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，∠AFB=∠DEA，
∵∠D=90°，
∴∠DEA+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AMF=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，正方形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．