Question

17．计算：$\sqrt{3}$-2（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵=4-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先将（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵，化为（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2），再根据积的乘方的逆运算将（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴化为[（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴，得（-1）²⁰¹⁴，由此得出结果．

解答 解：$\sqrt{3}$-2（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁵，
=$\sqrt{3}$-2×[（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）]，
=$\sqrt{3}$-2[（-1）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$-2）]，
=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+4，
=4-$\sqrt{3}$；
故答案为：4-$\sqrt{3}$．

点评 本题是二次根式的混合运算，主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握公式是关键：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，反之也成立，aⁿbⁿ=（ab）ⁿ，一般应用于指数很大的情况下，最后要注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．