Question

5．如图，直线y=$\frac{1}{2}x$-2和双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A（b，1），点P在直线y=$\frac{1}{2}$x-2上，且P点的纵坐标为-1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．
（1）求Q点的坐标；
（2）求△APQ的面积．

Answer 1

分析 （1）先求得点A的坐标，再根据待定系数法求得双曲线解析式，再根据直线解析式求得点P的横坐标，进而求得点Q的坐标；
（2）根据点A到PQ的距离为6-2=4，PQ=3+1=4，求得△APQ的面积=$\frac{1}{2}$×PQ×4=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

解答 解：（1）将A（b，1）代入直线y=$\frac{1}{2}x$-2，可得
1=$\frac{1}{2}$b-2，
解得b=6，
∴A（6，1），
将A（6，1）代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，可得
k=6×1=6，
∴y=$\frac{6}{x}$，
∵点P在直线y=$\frac{1}{2}$x-2上，且P点的纵坐标为-1，
∴-1=$\frac{1}{2}$x-2，
解得x=2，
∴点P的横坐标为2，
∵PQ∥y轴，
∴点Q的横坐标为2，
∴将x=2代入y=$\frac{6}{x}$，可得y=3，
∴点Q的坐标为（2，3）；
（2）如图，连接AQ，
∵点A到PQ的距离为6-2=4，PQ=3+1=4，
∴△APQ的面积=$\frac{1}{2}$×PQ×4=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是运用数形结合的思想求得点的坐标以及线段的长度．